8-多个均数比较的方差分析

方差分析

总变异=组间变异+组内变异
组间变异=各组均数与总体均数的差异
组内变异=各组观测值与各组内均数的差异

组间变异：随机误差+处理的效应
组内变异：随机误差

统计量F=组间变异/组内变异
如果处理因素导致的变异越大，F越大，拒绝H0的理由更充分
反之亦然（F越接近1）

组间均方：组间变异/自由度（k-1）
组内均方：组内变异/自由度（n-k）
统计量F= 组间均方/组内均方
统计量F越大，越能说明方差不齐

基本思想

1、根据研究目的和设计类型，将全部观测值的总变异和自由度分解成若干部分，各部分的变异可由不同处理因素的效应或者误差的效应解释
2、将各影响因素产生的变异与随机误差产生的变异进行比较，一推断该因素是否存在影响效应
3、通过比较不同来源的变异（均方），借助F分布做出统计推断，若F值大于临界值，则说明处理组间效应不同；若F值接近甚至小于临界值，则说明处理组间效应相同

应用条件

1、独立性（独立随机样本）
2、正态性
3、方差齐性
4、总体-正态且方差相等
5、样本-独立随机

总结

1、统计量：F值
2、方法：变异拆分
3、目的：各组间总体均数是否相等
4、原假设H0：均数相等
5、应用条件

完全随机设计的方差分析

定义：将同质的受试对象随机地分配到各处理组，再观察其实验效应
样本量：观察值可以相等，也可以不等
分析方法：单因素或单变量，结果一致
解决问题：推断各组间均数是否相等
适用条件
1、独立随机样本
2、正态分布
3、方差齐性

随机区间设计的方差分析

定义：将受试对象按影响实验效应地混杂因素特征相同或相近者组成b个区组(配伍组)，每个区组包含k个个体（各区组间数量相等，区组内平衡），在将其完全随机分配到k个不同的处理组，以保证混杂因素影响的组间均衡可比性，从而比较k个处理组效应的差异。

区组选择原则：区组的区别越大越好，区组内差别越小越好，控制个体差异。
随机区组设计的方差分析又称为无重复数据的双向方差分析，检验效能高于完全随即设计的方差分析。

变异分解

1、总变异
2、处理间变异：由处理因素的不同水平作用和随机误差产生的变异
3、区组间变异：由不同区组作用和随机误差产生的变异
4、误差变异：完全由随机误差产生的变异

总变异=处理间变异+区组间变异+误差变异

应用条件与之前方法相同
随机区组设计为无重复的两因素设计
处理组间、区组间数据应满足正态性和方差齐性
可以分别对处理组间以及区组间数据进行正态性和方差齐性检验

多个样本均数之间的两两比较
常用的多重比较分为两种情形（字面意思）
1、探索性研究
2、验证性研究