6-统计推断

一、置信区间估计

（1）统计信心

即对自身所作出的推断是否接近实际结论所拥有的信心

（2）置信区间

置信区间通常记为：
估计值+-误差范围

置信度（C）：即有C%的置信区间中包含总体均值μ

1695120695208 1
1695120769660
z'是处于标准正态分布下的距均值（0）的距离（与68、95、99法则有关），而后面的标准差是在该条件状态下的对应标准差，两者相乘就能得到所需要的距均值距离。
95%置信区间：100次抽样结果的100个95%置信区间中，平均而言有95个置信区间包含了真实的总体均数

（二）置信区间的误差范围
当确定了置信度时，误差范围也随之确定，高置信度与较小的误差范围时较为理想的结果。分别代表结果的准确性高和结果精确性高
减小误差方法：
1、选择较小的置信度，从而得到更小的z‘
2、选择更大的样本量n
3、减小σ

置信区间与样本量

通过已知误差范围m，使用误差范围的计算公式反向运算出所需样本量
误差范围越小，所需的样本量越大。

注意事项

1、置信区间两端的公式不适用于所有抽样方法，不同的抽样方法需采用不同的均数置信区间估计公式。
2、数据须来自相应总体的简单随机抽样，个体间相互独立时使用上述估计公式的前提。
3、对于来自随意收集且偏倚较大的数据，没有恰当的方法进行统计推断，统计分析无法拯救糟糕的数据。
4、由于样本均数的稳定性不高，易受到异常值影响，所以相应置信区间的计算结果会受到较大影响。因此在计算置信区间之前需要找出异常值，并尝试校正或剔除。
5、如果样本量较小且总体并非正态分布，实际得到的置信度可能与理论置信度不同。因此，在计算前应检查数据是否服从正态分布。

二、假设检验

假设检验的基本步骤

  1. 选择检验方法，建立检验假设并确定检验水准
    检验假设有两个：

    1.H0 ：原假设又称零假设：μ与μ0的差异是由抽样误差引起的
    2. H1：对立假设，又称备择假设：样本均数所代表的总体均数μ与μ0不相等，μ与μ0的差异不但包含抽样误差，更主要的是本质性差异

    • H0与H1应该既有联系又相互对立
    • 假设检验有双侧检验和单侧检验之分，需根据研究目的和专业知识而定，若目的是推断两总体均数是否不等，应选用双侧检验，H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0
    • 若从专业知识或实际情况已知不会出现μ≠μ0的情况，则选用单侧检验H0：μ=μ0，H1：μ<或>μ0，双侧检验较常用，一般不作说明均选用双侧检验
    • 检验水准亦称显著性水准，用希腊字母α表示，是将小概率事件具体化，α常取0.05，即规定概率不超过α就是小概率，从概率上来说，可以忽略不计

  2. 计算统计量：根据样本数据计算相应的统计量

  3. 确定P值

    • P值的意义是：如果总体状况H0和一致，统计量获得现有数值以及更不利于H0的数值的可能性有多大，也即根据值的大小作出拒绝或不拒绝H0的结论
    • P值可以通过查阅相应的统计数表得到，有的场合可直接计算值

  4. 做推断结论

    • 假设检验的推断结论是对是否成立作出判断，这种判断是通过比较值与检验水准的大小来进行的
    • 在两个检验假设之间进行二者取一的抉择的规则是：
    • 当P≤α时，结论为按检验水准拒绝H0，接受H1。这样判断的理由是：在H0的条件下，出现了P≤α的小概率事件，这在一次抽样中是不太可能发生的，即现有样本信息不支持H0，因而拒绝它，只能接受H1
    • 当P>α，不拒绝H0，尚不能认为总体参数之间的差异有统计学意义。

假设检验的正确使用

1、选择一个合适的检验水准
p=0.052也反应了重要的结论
2、统计学意义并不意味着具有实际的专业意义
3、不要忽略无统计学意义的结果
4、统计推断并非对所有数据有效
5、谨慎追求统计学意义

三、检验效能与基于决策的判断

1、检验效能

定义：检验水准为α，当H1为真时，假设检验能够拒绝H0的概率称为能发现该H0的检验效能。

计算步骤：
（1）确定H0、H1和检验水准α
（2）找到能拒绝H0的样本均数取值范围
（3）计算H1为真时样本均数位于拒绝域的概率，即为发现该H1的检验效率

2、基于决策的推断和两类错误

第一类错误：当H0为真时拒绝H0；
检验水准α即为第一类错误的概率。
第二类错误：当H1为真时接受H0；
固定检验水准下的检验效能即为1减去第二类错误的概率。